标题:整数进制转换(十六进制,十进制,二进制)--表格法


 

在计算机里,最基本的存储单位为字节(Byte,常说的大B),1个字节包含8位(bit,常说的小b)。计算机的数据就是一个字节一个字节的形式存储在内存中。

 

内存的大小单位有KBMBGBTB等,它们之间的关系是:

1KB = 1024B

1MB = 1024*1024B

1GB = 1024*1024*1024B

1TB = 1024*1024*1024*1024B

 

计算机存储单位一般用BKBMBGBTBPBEBZBYBBB来表示。

1KB (Kilobyte 千字节)=1024B

1MB (Megabyte 兆字节 简称“兆”)=1024KB

1GB (Gigabyte 吉字节 又称“千兆”)=1024MB

1TB (Trillionbyte 万亿字节 太字节)=1024GB,其中1024=2^10 ( 2 10次方)

1PBPetabyte 千万亿字节 拍字节)=1024TB

1EBExabyte 百亿亿字节 艾字节)=1024PB

1ZB (Zettabyte 十万亿亿字节 泽字节)= 1024 EB

1YB (Yottabyte 一亿亿亿字节 尧字节)= 1024 ZB

1BB (Brontobyte 一千亿亿亿字节)= 1024 YB

 

大家知道,整数包括负数,零,和正数。计算机中的整数分为有符号数和无符号数。有符号数的最高位表示符号:即最高位为0,表示正数,最高位为1,表示负数。无符号数表示非负数,整个位数都用来表示整数的值。比如,有下面2个有符号数: 10000110,由于最高位为1,所以是负数;00000110,由于最高位为0,所以为正数。然而,假设把上面2个数当作无符号数的话,那么就都是正数了。

 

计算机中的数,是以二进制存在于内存中的。关于数的表示,一般有二进制,十六进制,八进制,十进制这几种表示方法。

 

在C语言里,十六进制的表示方法是0x或者0X开头。而十六进制里的位数包括0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(a),B(b),C(c),D(d),E(e),F(f)。比如0x12abefac。而八进制以0开始,它的位数包括0,1,2,3,4,5,6,7。比如012347。二进制的数是由0和1组成的数,但在C语言里没有直接的二进制表示方法,即没有101101101 这种表示方法。

 对于数的表示,需要经常把一个十进制的数与二进制数,十六进制数进行转换。 现在来看看如何将一个整数与二进制与十六进制的转换:表格法。
1.10进制转换为2进制
首先,在表格里写出在二进制里,每个位表示的整数的数值。比如,在上图里,第0位表示1,第1位表示2, 第2位表示4,第3位表示8,......,-1位为0.5,-2位为0.25,-3位为0.125,第N位表示的值为2^N。对于一个整数X, 首先在表格中找到比X小的最大数,比如如果X为100,那么在上面的表格里,比X小的最大数就是64, 所以,X在二进制中,此位为1;然后,用X减去该数,从右边表格里继续找比剩下小的最大数。一直到X最后变为0。

比如,以100.25为例子。 如下图:

先看整数部分:首先比100小的最大数是64,因此,该位记为1。100-64=36。比36小的最大数是32,因此,32所在的位为1。36-32=4。所以,比4小的最大数为4,所以4所在的位为1。4-4=0,因此转换结束。于是,100的二进制为“11001”。

 再看小数部分:0.25,比0.5要小,所以0.5位应该记为0,而0.25位恰好相等,所以0.25位记为1。 因此,100.25对应的二进制位:11001.01
2.2进制转换为10进制
2进制转化为10进制,同样可以用表格法,分别将各个位对应的值相加,就可以得到对应的十进制。比如,对于二进制:1100101.11,其中各位对应的值为:
所以,1100101.11对应的10进制值为:64+32+4+1+0.5+0.25=101.75。 2进制转换为10进制公式为:
3.2进制转换为16进制
从右往左,把二进制分成4个位一组。左边不够4位,以0填充。然后将每4位转化为16进制的一个数。

比如: 1100100,从右往左按照4位为一组,进行组合结果为:0110    0100(左边补0)。其中0100对应的10进制为4,对应的16进制也是4。0110对应的10进制为6,对应的16进制也是6。所以,1100100对应的16进制为0x64。 为了方便转换,请记住下面的1,2,...a,b,c,d,e,f与二进制和10进制的对应关系:

4个bit表示的2进制:16进制:10进制对应关系:
0000:0:0
0001:1:1
0010:2:2
0011:3:3
0100:4:4
0101:5:5
0110:6:6
0111:7:7
1000:8:8
1001:9:9
1010:a:10
1011:b:11
1100:c:12
1101:d:13
1110:e:14
1111:f:15


4.16进制转换为2进制
16进制转化为2进制,也很简单。就是把依次对每个十六进制数中的每一位转换为4位2进制对应的值, 然后按照顺序排列起来就是对应的二进制。比如:对于整数0x80ac147f
0x80ac147f=1000 0000 1010 1100 0001 0100 0111 1111
注意:转换的时候,一定要以字节为单位,在十六进制中,2位为一个字节!
5.16进制转化为10进制
将16进制转化为10进制的方法:
比如:
6.10进制转换为16进制
10进制可以直接转化为16进制,只需要依次除以16,然后得到的余值,就是16进制。但这种方法,还是不大方便。方便的方法 , 是先把10进制数转化为2进制数,然后再把2进制数转化为16进制数。

比如,100对应的二进制我们很快就能求出来是:1100100,把这个2进制按照4位为一个单位进行转化,0110 0100-->64所以对应的16进制为:0x64。

思考题:

1,实现int atoi(char *str),将字符串转化为整数:比如"100"-->100
提示:'9'-'0'-->9
2,实现char *itoa(int val,char buff),将整数转化为字符串:比如100-->"100"
提示:9+'0'-->'9'
3,计算下面表达式的值
(char)(127<<1)+1
(char)(-1>>1)+1
1<<2+3

4,(阿里面试题):八进制的256,转化成七进制数是多少?
5,(腾讯面试题):15*4=112成立,则系统采用的进制是()
A:6,B:7,C:8,D:9
6,(阿里面试题):2^100 % 7=()
A:2,B:3,C:4,D:5
7,(腾讯面试题):请设计一个函数,把十进制的正整数转化为4位定长的三十六进制字符串。三十六进制的规则为“0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"。比如: 1=“0001”,10=“000A”,20=“000K”,35=“000Z”,36=“0010”


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