标题:5个任意数中必有3个数和能被三整除


 证明5个任意数中必有3个数和能被三整除

  

    证明:  

  

    把自然数按除以3后的余数分为:012
现任意抽取5个数,如果5个数中出现了3个同类的,则这3个数相加必然被3整除;如果5个数中找不到3个同类的数,那么必然是其中两类数各有两个,还有一个数在剩下的那类里面,比如1个余0,2个余1,2个余2的或者2个余0,2个余1,1个余2,等等组合.不论组合怎样,总能找到1个余0,1个余1,1个余2,这三个数相加就能被3整除

    所以总能找到3个数的和被3整除



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